Tìm các nghiệm của một đa thức đã cho là một vấn đề toán học nổi bật.

Việc giải các phương trình tuyến tính, bậc hai, bậc ba và bậc bốn bằng cách phân tích nhân tử thành các căn thức luôn có thể được thực hiện, bất kể nghiệm số là hữu tỷ hay vô tỷ, là số thực hay số phức; có những công thức mang lại nghiệm số cần thiết. Tuy nhiên, không có biểu thức đại số (nghĩa là về mặt căn thức) cho các nghiệm của phương trình bậc năm tổng quát bằng căn thức; tuyên bố này được gọi là định lý Ruffini Abel, lần đầu tiên được khẳng định vào năm 1799 và được chứng minh hoàn toàn vào năm 1824. Kết quả này cũng đúng cho các phương trình có bậc cao hơn 5. Một ví dụ về một phương trình bậc 5 có nghiệm không thể được biểu thị dưới dạng căn thức là x5 − x + 1 = 0. Phương trình này này là phương trình chuẩn hóa Bring-Jerrard.